완벽한 소파

완벽한 소파가 존재할 수 있을까? 수학에 한정한다면 답은 엄연히 ‘참’이다. 폭이 1인 L자형 복도를 통과할 수 있는 가장 넓은 평면 도형의 넓이를 구하는 ‘소파 옮기기 문제’(Moving Sofa Problem)는 1966년 제기된 이래 수많은 수학자의 도전 과제였다. 하지만 최근 백진언 박사가 조셉 거버(Joseph Gerver)의 곡선이 지닌 최적성을 엄밀히 증명하며 마침내 ‘완벽한 소파’의 실체를 확정했다. 약 2.2195라는 극한의 넓이를 지닌 이 소파는 복도 안팎의 벽면과 단 한 치의 오차도 없이 맞물려 회전하는 기하학적 정점의 형태를 띤다. 이는 물리적 제약 속에서 더 이상 보탤 것도 뺄 것도 없는 수학적 최적화의 아름다움을 극명하게 보여준다. 수학을 사랑하는 모든 이의 거실에 놓일 소파로 이보다 완벽한 소파는 없다. 한편, 이 제품은 아직 설계도만 있다. 이케아의 연락을 기다린다.